について、それぞれいじることができます。, すごく大雑把ですが初期値を与えました。

フィッティング関数はガウス分布で、以下の通りです。ピークの中心は$\mu$、分布のバラつきは$\sigma$によって与えられます。ampは振幅項です。 注※np.histogramは度数(count)と同じ数だけの幅を返します。, 右側にちょこっと山ができていました。50以降のデータ切り離して右側の山について再度分布を作ってみます。, import~ の所を見て頂くとわかりますが、lmfitはいくつかのクラスオブジェクトを使ってフィッティングを行います。 50点目付近で最大波高値が得られるように掃き出してくれていました。, 最大波高値でヒストグラムを作成します。 $$f_{\left(x\right)}=\frac{amp}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{\left(x-\mu \right)^2}{2\sigma^2}\right)$$ Modelクラスには.make_params()メソッドがあり、与えた関数の第二引数以降で勝手にParametersオブジェクト作ってくれます。, 作ったParametersオブジェクトはParameterオブジェクトの集合になっています。それぞれのパラメータには辞書っぽくアクセスできるようになっています。そこから.setメソッドで 4.）信号と背景を追加します。 5.）関数をcurve_fitでデータにフィットさせます。 6.）（オプション）結果とデータをプロットします。 この例では、観測されたy値はヒストグラムビンの高さであり、観測されたx値はヒストグラムビン（ binscenters ）の

.fit内のweightsオプションを指定することで重み付けができるみたいです。, ↓重み＆結果 フィッティングする際にパラメータを拘束したり、誤差に重みづけをすることができます。 教「T君、このグラフのフィットもうちょっとうまくできない？」 生成されたオブジェクトは.plot_fit()メソッドを持っていました。この機能で可視化します。, .best_valuesメソッドを使うことで、最適化されたパラメータを辞書型で取り出すことができます。, ・Scottの公式

加えて、lmfitの重みづけオプションを使うことで鋭さの改善を試みます。, 測定器から掃きだされたパルスデータをpandasで読み込みます。今回もtkinterを使ってファイルパスを繋ぎます。, データ3つ分だけプロットしてみます。

コーディングはJupyter上で行っております＆Jupyter推奨です。, lmfitはscipy.optimizeの上位互換として開発されています。 xlabel - python ヒストグラム フィッティング . By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. ヒストグラムを計算するPythonプログラムを書く多くの方法があります。 ヒストグラムとは、 iterableオブジェクト内のオブジェクトの出現を数え、その数を辞書に出力する関数です。例えば： >>> L = 'abracadabra' >>> histogram (L) {'a': 5, 'b': 2, 'c': 1, 'd': 1, 'r': 2} この関数を書く1つの方法は次のとおりで … scipyを使ったフィッティングは測定データの解析①-scipyフィッティングの覚書-にて行いました。
Why not register and get more from Qiita? 次に、Parametersクラスを作成し、そこに初期値を与えます。 What is going on with this article? パラメータを細かく設定できるうえにDataFrameライクなテーブルで表示される。クールだ・・・。, 結果がこんな感じに表示されました。.fitを実行すると新たにModelResultオブジェクトが生成されるようです。 ・フィッティング前後で値を変化させるかどうか(拘束) vary=True or False pythonプロット単純なヒストグラムbinnedデータを指定 (4) matplotlib のドキュメントのヒストグラムのexamples見てください。 documentation関数を使うべき …

見た目あんまり変わっていませんが、よく見ると少しだけ下に引っ張られている気がします。 3歳の娘を子育て中。 ヒストグラムを作る際、横軸の刻み幅を決めなくてはなりません。 鋭さは・・・24.44。0.77だけ改善。, $\mu\pm\sigma$の範囲を強めに、かつ、63未満の重みを0にフィッティングしたいとのことでした。


今回はSturgesの公式に従い、ビン数: k=1+Log2(n)としました。 測定器からはパルスデータが得られました。まず、パルスの波高値でヒストグラムを作ります。その後、フィッティングを行い、スペクトルの鋭さを評価します。 加えて、lmfitの重みづけオプションを使うことで鋭さの改善を試みます。 データの読み込み pythonを使ったフィッティングを例を示しながら簡単に解説。 始めに、fittingの精度評価値(カイ二乗、p値、決定係数)について簡単に説明。 次に実際にscipyのcurve_fitを使用したfittingを例示し、評価値の計算も含めた。 多次元でのfittingではガウシアンをモデルに例示した。 T 「・・・やってみます」, といった具合でフィッティングに手を加えたいとのこと。気まぐれに解析手順の変更を求められることが多く、それに対応するのは中々に大変。その場でパパっとできるようになりたいです。, 今回はscipy.optimize.curve_fitではなく、新しくlmfitというライブラリを取り入れてみます。

公式リファレンスを読みながらコードを書いたのは初めてでした（笑）。研究成果がかかっている分、やるしかない。, 今後はもうちょっと生活に結び付きそうな技術を習得したいですし、持っている技術を様々な方面に活用できるようにもなりたいです。クリエイティブになりたい。, 以上、python関連の進捗でした。教授に報告してもしょうがなかった(誰もpythonやってない)ので、この場を借りて報告致します。私のデータ解析を気長に待っていただいたこと、この点につきまして、教授には深く感謝を申し上げます。.

・パラメータの上限・下限、max, min : -np.inf~np.inf　まで

代入するdataとxの値だけ入れ替えて同様にフィッティング。

で刻み幅を定義してみました。せっかくなので$\sigma$もフィッティングで求めたやつをつかいます。, 刻み幅が狭くなって、その分度数の最大値が小さくなりましたが、分布の形は大丈夫そうです。

無事、課題解決…, 今回はModel.make_params()でパラメータを自動生成しましたが、Parameters()で空のクラスを直接生成し、そこに.addメソッドで変数を追加していく方法もあります。, 複数のオブジェクトを使ってフィッティングするので、最初は戸惑いました。どこにどのメソッドが対応しているのか、混乱しがちでした。しかし、使い慣れてくるとParameter(s)のありがたみを感じるかと思います。, lmfitを日本語で解説しているサイトが少なかったことがこの記事を書き始めたきっかけでもありました。もっといいライブラリがあるのでしょうか…？　ご教授いただければ幸いです。今後、後輩君が困らずに済むでしょう。

オブジェクトに色々な情報を追加していきながら最後にfitコマンドを実行して最適化…といった感じで動くようです。使い慣れるとscipyよりも便利かと思います。, 測定器からはパルスデータが得られました。まず、パルスの波高値でヒストグラムを作ります。その後、フィッティングを行い、スペクトルの鋭さを評価します。 鋭さは・・・25.50。　0.06だけ更に鋭くなりました。, フィット後の点は、.best_fitメソッドを使うとarray型で呼び出すことができます。csvを作るときに便利でした。 ・初期値　value 今回はpythonを使ったフィッティング(fitting)のやり方をご紹介します。, 実験や観測で、直線っぽい、二次曲線っぽい、2変数のガウシアンっぽいデータが得られた時、機械学習なんて使わずに最小二乗法を使ったfittingを行うと大体データを数式で表せます。, pythonでfittingを行うのは、scipyのcurve_fitを使えば、かなり簡単です。, 得られた数式の誤差評価(今回紹介するのは、カイ二乗評価と決定係数評価)もpythonなら数行で計算してくれます。, 下記では、最小二乗法を使用したfittingの原理や評価方法の概念の紹介を行い、線形fittingを例にpythonでの実装方法を示した後に、多変数の場合も2Dガウシアンを例に説明していきます。同時にfittingの良し悪しを判断できるカイ二乗評価と決定係数評価も実装していきます。, 測定や観測したデータに対して、モデル式のパラメータを変えていき、最もデータに合う(fitする)パラメータ値を決定するのがfittingです。, Fittingの何が嬉しいのかというと、得られたモデル式を使って、実測データがない部分の値を推定(内挿、外挿)できるのです。例えば1日の気温を測定した時に、7時(20℃)と9時(22℃)のデータがあれば、8時の気温が21℃だと推定できます。, モデル式は、理論的に「この式だ！」という式がある場合もあれば、よくわからないけど直線ぽいからとりあえず直線の式で当てはめてみるとか、全くどんな式か見当もつかないからべき乗関数式(テーラー展開)でやってみる、など様々です。, Fitting曲線(モデル式)内のパラメータ\( a, b, c, d \)を変化させて、実測データとモデル式の差が最も少なくなるようなパラメータセットを決定するのが最小二乗法によるfittingです。, ここで「実測データとモデル式の差」とは、次の図中の赤い線の長さの合計(残差平方和)のことです。, この差が少なければ確かに、モデル式と実測データは合っていて(fitしていて)、モデル式を使えば実測データがない部分での\( y \)の予測もできそうなのがわかります。, Fitting後に、どれだけモデル式がデータに合ったかを定量的に示す方法を2つ紹介します。, データ値\( y_o \)と、モデル式から計算される予測値\( y_e \)と、を使って次の「カイ二乗」を計算します。, $$ \chi^2 = \sum\frac{(y_o-y_e)^2}{y_e} $$, この数値は、「二乗」と言いつつ負も許される値ですが、これが0に近ければ近いほどに、モデル式がデータ値に合っている(fitしている)ことになります。, 色々と難しい数式を追うと、この\( \chi^2 \)の値は、「自由度」の数\( d \)と同程度か小さければ、モデル式の精度がよく、「自由度」の数\( d \)よりも非常に大きければ精度が悪いです。, $$ \chi^2 \leq d \Rightarrow モデル式の精度高い \\ \chi^2 \gg d \Rightarrow モデル式の精度低い $$, 「自由度」とは、「データ数 – モデル式のパラメータ数」です。前節の図の例だと、データの数は16で、パラメータの数は\( a, b, c, d \)の4つなので、自由度は12です。, カイ二乗評価の枠組み内には実はもう一つ「p値(p-value)」というものがあり、次のような式で表されます。, $$ p = \frac{2}{2^{d/2}\Gamma\left(\frac{d}{2}\right)}\int_{\chi_0}^{\infty}t^{d-1}e^{-\frac{t^2}{2}}{\rm d}t $$, ここで\( \chi_0 \)は「カイ二乗」の平方根で、\( \Gamma(z) \)はガンマ関数で、\( d \)は自由度です。, このp値は0(=0%)から1(=100%)の間の数値で、モデル式がデータにfitする確率のようなものです。, $$ p\simeq 1 \Rightarrow モデル式の精度高い \\ p\simeq 0 \Rightarrow モデル式の精度低い $$, ここまでガンマ関数が出てきたりと、かなり数学が濃くなってしまいましたが、pythonでこれを計算する時には、何も考えずに次のようにコードを書き込めばい良いだけです。pythonバンザイ。, ここでは自由度を入力していませんが、その場合には「データ数 – 1」が自由度として設定されます。, 結果は変数「chi2」に格納されて、chi2[0]がカイ二乗値、chi2[1]がp値となります。, ここではもう一つの「fittingの良し悪しを評価できる数値」として、決定係数( \( R^2 \) )を紹介します。, $$ R^2 = 1- \frac{\sum \left( y_o – y_e \right)^2}{\sum \left( y_o – \overline{y_o} \right)^2} $$, ここで\( y_o \) は測定値で、\( y_e \) はモデル式による予測値です。\( \overline{y_o} \) は観測値の平均を表しています。, $$ R^2 \simeq 1 \Rightarrow モデル式の精度高い \\ R^2 \simeq 0 \Rightarrow モデル式の精度低い $$, 実は、この\( R^2 \) も二乗がついているものの、負の値を取り得ます。もちろん1から離れれば離れるほどに、モデル式の精度が悪いことを表しています。, linear_funcは定義された関数(モデル式)で、x_observedとy_observedが観測データです。, Fittingで得られたパラメータはpoptに格納されますが、その推定誤差の情報はpcovに格納されます。, pcovは実際には共分散行列なので、上記コードのように対角成分の平方根をとることで、推定誤差を算出します。, このコードの書き方では、関数をまず定義した後に、if name=="main":の部分から処理が開始されます。, 観測データがnumpy配列として「data」に格納されて、fitting_linearに渡されます。, fitting_linear関数内では、モデル式として、linear_funcが定義されていて、curve_fitを使ってfittingが行われています。超簡単！, curve_fitでは、最初の入力変数がモデル式で、2番目がx(独立変数、説明変数)で、3番目がy(従属変数、被説明変数)となっています。, (このxは変数の数としては1つしか入力できないのですが、中身は配列でもよいので、多変数にできます。詳細は後ほど。), 先述のカイ二乗、p値、決定係数の計算と、測定データおよびfitting結果のグラフ化まで含めたコードを示しておきます。, モデル式(linear_func部分)を適当に変えれば、非線形でもなんでもモデル式を作成できます。, ここでは独立変数が複数の時にはどのようにfittingをすれば良いかを、2変数を例に説明していきます。, $$ z = A\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_x^2}} e^{-\frac{(x-\mu_x)^2}{2\sigma_x^2}} \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_y^2}} e^{-\frac{(y-\mu_y)^2}{2\sigma_y^2}} $$, 1変数と特に変わったところは、curve_fitへの入力とモデル式を表す関数の入力の仕方です。, このようにすることで、入力は1変数Xにして、関数中で2つ(=x, y)に分けてあげます。, 天文の博士号をもつ理系パパ。 ヒストグラムとは、 iterableオブジェクト内のオブジェクトの出現を数え、その数を辞書に出力する関数です。 例えば：, このアプローチは読みやすいかもしれませんが、効率的ではありません.Lは複数回通り抜けられます。 さらに、これはシングルライフジェネレータでは機能しません。 次のようなイテレータージェネレーターでも同じように機能するはずです。, （Python 3では、 d.items()代わりにlist(d.items())をd.items() reduceがありますが、そこにはreduceがないので、仮説的です。, 2.3に戻ってきたもの（Timmermanより少し短く、私はもっと読みやすいと思う）：, onelinerのためにモジュールをインポートするのはちょっと皮肉なことだから、ここではO（n）のonelinerがあり、Python2.4, reduceを使った1行のライナーはほとんどOKでしたが、ちょっと微調整するだけでした。, もちろん、これはインプレースのソリューション（スピードもピジョンソニックも）を打ち負かすことはありませんが、引き換えにあなたは純粋に機能的なスニペットを得ています。 ところで、これはPythonがdict.merge()メソッドを持っていれば幾分dict.merge()ます。, ヒストグラムの実装がPython 2.2から2.7まで動作する必要があり、これを思いついた：, 私はEli Courtwrightのデフォルトの記事の投稿に触発されました。 これらはPython 2.5で導入されているため使用できません。 しかし、それらはdict.setdefault（key、default）でエミュレートすることができます。, これは基本的にgnibblerがやっているのと同じことですが、彼のラムダ関数を完全に理解するには、まずこれを書かなければなりませんでした。.

$$h = \frac{3.49\sigma}{ n^\frac{1}{3} }$$

Help us understand the problem.

まず、Modelクラスにフィットさせる関数を与えます。 　「フィットする範囲を変えたり重み付けをすることってできない？」 python ヒストグラム フィッティング matplotlibのヒストグラム、x軸の時間 (2) 私はmatplotlib（1.3.1-2）を初めて使い始めました。 you can read useful information later efficiently.

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